Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−2132134h[n]n−102122134

Последовательности x[n] = {−2, 3, 1} и h[n] = {2, 2, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 3, 1}, n = 0…2h[n] = {2, 2, 1}, n = 0…2
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−103132334h[n]n−1041−32234

Свёртываются последовательности x[n] = {3, 3, 3} и h[n] = {4, −3, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, 3, 3}, n = 0…2h[n] = {4, −3, 2}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t13h(t)t41

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3) при t = 3 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 3 s
y(3) =
4.Средняя
x(t)t2h(t)t1

На систему с h(t) = e−4tu(t) подан вход x(t) = 2·e−5tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 2 s
y(2) =
5.Сложная
x(t)t (ms)210203

Последовательность импульсов имеет высоту 3, длительность импульса 2 ms и период 10 ms. Найдите амплитуду c1 гармоники номер 1 на частоте 100 Hz.

A = 3τ = 2 msT = 10 ms
c1 =
6.Сложная
x(t)t (ms)510202−2

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −2 и +2 s периодом T = 10 ms. Найдите амплитуду c5 её фурье-компоненты на частоте 500 Hz.

±2T = 10 msf = 500 Hz
c5 =

Ответы

  1. 1. y[1] = 2
  2. 2. Σy[n] = 27
  3. 3. y(3) = 3
  4. 4. y(2) = 0,0005801
  5. 5. c1 = 1,123
  6. 6. c5 = 0,06485

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.