Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−3−2−1−1−10−11h[n]n−2−1302122

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -2…0, а h[n] — при n = -1…1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -1…1
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1112434h[n]n−10311234

Свёртываются последовательности x[n] = {−1, 1, 4} и h[n] = {3, 1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, 4}, n = 0…2h[n] = {3, 1}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t03h(t)t34

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = 3 s и t = 4 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 3 … 4 s
D = s
4.Средняя
x(t)t4h(t)t1

На систему с h(t) = e−0,5tu(t) подан вход x(t) = 4·e−5tu(t). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

x(t) = 4·e−5tu(t)h(t) = e−0,5tu(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
5.Сложная
5cos(15t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−5tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(15t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 5cos(15t)
Ym =
6.Сложная
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,4 s, h(0,4).

y′ + 0,5y = 3xt = 0,4 s
h(0.4) =

Ответы

  1. 1. nlast = 1
  2. 2. Σy[n] = 16
  3. 3. D = 4 s
  4. 4. y(0.5) = 0,6193
  5. 5. Ym = 0,6325
  6. 6. h(0.4) = 2,456

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.