Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−4−3−1−23−1201h[n]n−3−2−1−1−10−31

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -3…-1, а h[n] — при n = -2…0, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…0
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−1031−12234h[n]n−10413234

Свёртываются последовательности x[n] = {3, −1, 2} и h[n] = {4, 3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {3, −1, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 3}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t12h(t)t21

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Средняя
x(t)t22h(t)t33

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Сложная
x(t)t (ms)0,8482

Последовательность импульсов имеет высоту 2, длительность импульса 0,8 ms и период 4 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 500 Hz.

A = 2τ = 0,8 msT = 4 ms
c2 =
6.Сложная
x(t)t (ms)24810−10

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −10 и +10 s периодом T = 4 ms. Найдите амплитуду c3 её фурье-компоненты на частоте 750 Hz.

±10T = 4 msf = 750 Hz
c3 =

Ответы

  1. 1. nlast = −1
  2. 2. Σy[n] = 28
  3. 3. y(1.5) = 2
  4. 4. y(1.5) = 9
  5. 5. c2 = 0,6055
  6. 6. c3 = 0,9006

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.