Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−4−3−2−2−1−1201h[n]n−3−2−2−1−201

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -3…-1, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -3…-1h[n]: n = -2…-1
nfirst =
2.Лёгкая
x[n]n−102112−23145h[n]n−100,510,2520,2534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 0,5·x[n] + 0,25·x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вход: x[n] = {2, 1, −2, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[4].

b = {0,5, 0,25, 0,25}x[n] = {2, 1, −2, 1}, n = 0…3
y[4] =
3.Средняя
x(t)t24h(t)t41

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 2,5 s
y(2.5) =
4.Средняя
x(t)t41h(t)t21

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 1 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
x(t)t (ms)510202−2

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −2 и +2 s периодом T = 10 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 100 Hz.

±2T = 10 msf = 100 Hz
c1 =
6.Сложная
x(t)t (ms)1241−1

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −1 и +1 s периодом T = 2 ms. Найдите амплитуду c3 её фурье-компоненты на частоте 1500 Hz.

±1T = 2 msf = 1500 Hz
c3 =

Ответы

  1. 1. nfirst = −5
  2. 2. y[4] = −0,25
  3. 3. y(2.5) = 8
  4. 4. Ay = 4
  5. 5. c1 = 1,621
  6. 6. c3 = 0,09006

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.