Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−104122−23−245h[n]n−101112−0,534

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] + x[n − 1] − 0,5·x[n − 2]. Вход: x[n] = {4, 2, −2, −2} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {1, 1, −0,5}x[n] = {4, 2, −2, −2}, n = 0…3
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−21−12−134h[n]n−10−213234

Свёртываются последовательности x[n] = {−2, −1, −1} и h[n] = {−2, 3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −1}, n = 0…2h[n] = {−2, 3}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t2h(t)t1

На систему с h(t) = e−2tu(t) подан вход x(t) = 2·e−5tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2·e−5tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t2h(t)t0,251

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−4tu(t). На входе ступенька x(t) = 2·u(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 1 s
y(1) =
5.Сложная
δ(t)y′ + 0,5y = 3xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 8 s, h(8).

y′ + 0,5y = 3xt = 8 s
h(8) =
6.Сложная
10cos(20t)h(t) = 10e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−20tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(20t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 10e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
Ym =

Ответы

  1. 1. y[1] = 6
  2. 2. Σy[n] = −4
  3. 3. y(2) = 0,01218
  4. 4. y(1) = 0,4908
  5. 5. h(8) = 0,05495
  6. 6. Ym = 3,536

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.