Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−105152535…h[n]n−10−21−32−234

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, −3, −2} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 5·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {−2, −3, −2}x[n] = 5·u[n]
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−31−32434h[n]n−10414234

Последовательности x[n] = {−3, −3, 4} и h[n] = {4, 4} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, −3, 4}, n = 0…2h[n] = {4, 4}, n = 0…1
y[1] =
3.Средняя
x(t)t14h(t)t15

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 1 s и t = 4 s, а h(t) — только между t = 1 s и t = 5 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 1 … 5 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t11h(t)t1

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−4tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Сложная
5cos(20t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−10tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(20t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(20t)
φ = °
6.Сложная
x(t)t (ms)0,3125

Последовательность импульсов имеет высоту 5, длительность импульса 0,3 ms и период 1 ms. Найдите амплитуду c1 гармоники номер 1 на частоте 1000 Hz.

A = 5τ = 0,3 msT = 1 ms
c1 =

Ответы

  1. 1. y[3] = −35
  2. 2. y[1] = −24
  3. 3. tend = 9 s
  4. 4. y(1.5) = 0,03321
  5. 5. φ = −63,43 °
  6. 6. c1 = 2,575

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.