Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101−22−23−14h[n]n−1012324−2546

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = 3…5, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = 3…5
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−101142−234h[n]n−103112134

Свёртываются последовательности x[n] = {1, 4, −2} и h[n] = {3, 1, 1}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −2}, n = 0…2h[n] = {3, 1, 1}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t22h(t)t1

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−1tu(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s, после окончания импульса.

x(t) = 2, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−1tu(t)t = 3 s
y(3) =
4.Средняя
x(t)t0,54h(t)t1

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−4tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−4tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Сложная
δ[n]4+h[n]−0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 4·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[2] её импульсной характеристики.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 4x[n]x[n] = δ[n]
h[2] =
6.Сложная
x(t)t (ms)2,55102−2

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −2 и +2 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 200 Hz.

±2T = 5 msf = 200 Hz
c1 =

Ответы

  1. 1. nlast = 8
  2. 2. Σy[n] = 15
  3. 3. y(3) = 0,6362
  4. 4. y(2.5) = 0,0002901
  5. 5. h[2] = 1
  6. 6. c1 = 1,621

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.