Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−3, 4, −1, −2} и h[n] = {−3, 4, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 4, −1, −2}, n = 0…3h[n] = {−3, 4, 2}, n = 0…2

y[2] =

2.Лёгкая

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 0…2, а h[n] — при n = 0…1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс n_last, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 0…2h[n]: n = 0…1

n_last =

3.Средняя

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 1 s и t = 4 s, а h(t) — только между t = 0 s и t = 2 s. Найдите момент времени t_start, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 1 … 4 sh: 0 … 2 s

t_start = s

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−0,5tu(t) подан вход x(t) = 1·e^−4tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 1·e^−4tu(t)h(t) = e^−0,5tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

5.Сложная

На систему с h(t) = 10·e^−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(10t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e^−10tu(t)x(t) = 2cos(10t)

φ = °

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 5·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 5xt = 0,1 s

h(0.1) =

Ответы

1. y[2] = 13
2. n_last = 3
3. t_start = 1 s
4. y(1.5) = 0,1343
5. φ = −45 °
6. h(0.1) = 3,033

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.