Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101142−33−24h[n]n−10213234

Последовательности x[n] = {1, 4, −3, −2} и h[n] = {2, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, −3, −2}, n = 0…3h[n] = {2, 3}, n = 0…1
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−105152535…h[n]n−10−2112134

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, 1, 1} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 5·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {−2, 1, 1}x[n] = 5·u[n]
y[1] =
3.Средняя
x(t)t10h(t)t1

На систему с h(t) = e−1tu(t) подан вход x(t) = 10·e−4tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 10·e−4tu(t)h(t) = e−1tu(t)t = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t1h(t)t1

На систему с h(t) = e−5tu(t) подан вход x(t) = 1·e−6tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−6tu(t)h(t) = e−5tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
5.Сложная
x(t)t (ms)2482−2

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −2 и +2 s периодом T = 4 ms. Найдите амплитуду c3 её фурье-компоненты на частоте 750 Hz.

±2T = 4 msf = 750 Hz
c3 =
6.Сложная
5cos(7,5t)h(t) = 2e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−10tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(7,5t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−10tu(t)x(t) = 5cos(7,5t)
φ = °

Ответы

  1. 1. y[3] = −13
  2. 2. y[1] = −5
  3. 3. y(2) = 0,45
  4. 4. y(0.25) = 0,06337
  5. 5. c3 = 0,1801
  6. 6. φ = −36,87 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.