Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−3−24−13011h[n]n−101243−14

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -2…0, а h[n] — при n = 2…3, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = 2…3
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−101234425−16h[n]n−3−2−3−1−201

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 3…5, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Средняя
x(t)t02h(t)t01

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 2 s, а h(t) — только между t = 0 s и t = 1 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 2 sh: 0 … 1 s
D = s
4.Средняя
x(t)t1h(t)t0,251

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−4tu(t). На входе ступенька x(t) = 1·u(t). Найдите выход y(0,125) при t = 0,125 s.

h(t) = e−4tu(t)x(t) = 1·u(t)t = 0,125 s
y(0.125) =
5.Сложная
x(t)t (ms)1241−1

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −1 и +1 s периодом T = 2 ms. Найдите амплитуду c5 её фурье-компоненты на частоте 2500 Hz.

±1T = 2 msf = 2500 Hz
c5 =
6.Сложная
x(t)t (ms)0,5122−2

Меандр переключается между +2 и −2 s периодом T = 1 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c1 его фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

±2T = 1 msf = 1000 Hz
c1 =

Ответы

  1. 1. nlast = 3
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. D = 3 s
  4. 4. y(0.125) = 0,09837
  5. 5. c5 = 0,03242
  6. 6. c1 = 2,546

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.