Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101112131…h[n]n−10−31−22−13−145

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−3, −2, −1, −1} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {−3, −2, −1, −1}x[n] = 1·u[n]
y[1] =
2.Лёгкая
x[n]n−101−221314h[n]n−3−2−2−1−201

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 1…3, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 1…3h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Средняя
x(t)t2h(t)t11

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 2·u(t). Найдите выход y(0,5) при t = 0,5 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,5 s
y(0.5) =
4.Средняя
x(t)t110h(t)t1

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−2tu(t). Найдите выход y(3) при t = 3 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 1 sh(t) = e−2tu(t)t = 3 s
y(3) =
5.Сложная
x(t)t (ms)25105

Последовательность импульсов имеет высоту 5, длительность импульса 2 ms и период 5 ms. Найдите амплитуду c2 гармоники номер 2 на частоте 400 Hz.

A = 5τ = 2 msT = 5 ms
c2 =
6.Сложная
10cos(60t)h(t) = 2e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−20tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(60t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−20tu(t)x(t) = 10cos(60t)
Ym =

Ответы

  1. 1. y[1] = −5
  2. 2. nlast = 2
  3. 3. y(0.5) = 0,7869
  4. 4. y(3) = 0,07918
  5. 5. c2 = 0,9355
  6. 6. Ym = 0,3162

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.