Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103112−13−24h[n]n−10−1142−13

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 0…3, а h[n] — при n = 0…2, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 0…3h[n]: n = 0…2
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−105152535…h[n]n−104112434

Система с импульсной характеристикой h[n] = {4, 1, 4} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 5·u[n]. Найдите выход y[4].

h[n] = {4, 1, 4}x[n] = 5·u[n]
y[4] =
3.Средняя
x(t)t11h(t)t33

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 2 s
y(2) =
4.Средняя
x(t)t12h(t)t12

Импульс x(t) = 2 при 0 ≤ t < 1 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 1 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 2, 0 ≤ t < 1 sh(0) = 2, h(1) = 0
Ay =
5.Сложная
x(t)t (ms)15102

Последовательность импульсов имеет высоту 2, длительность импульса 1 ms и период 5 ms. Найдите амплитуду c1 гармоники номер 1 на частоте 200 Hz.

A = 2τ = 1 msT = 5 ms
c1 =
6.Сложная
x(t)t (ms)12410−10

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 2 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c1 его фурье-компоненты на частоте 500 Hz.

±10T = 2 msf = 500 Hz
c1 =

Ответы

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. y[4] = 45
  3. 3. y(2) = 3
  4. 4. Ay = 2
  5. 5. c1 = 0,7484
  6. 6. c1 = 12,73

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.