Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {−2, 1, −3} и h[n] = {1, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {1, 3}, n = 0…1

y[1] =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {2, 3, 3, 3} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 3·u[n]. Найдите выход y[1].

h[n] = {2, 3, 3, 3}x[n] = 3·u[n]

y[1] =

3.Средняя

На систему с h(t) = e^−4tu(t) подан вход x(t) = 2·e^−1tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 2·e^−1tu(t)h(t) = e^−4tu(t)t = 1,5 s

y(1.5) =

4.Средняя

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 3,5 s

y(3.5) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,8·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 3x[n]x[n] = u[n]

y[5] =

6.Сложная

Меандр переключается между +10 и −10 s периодом T = 20 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c₅ его фурье-компоненты на частоте 250 Hz.

±10T = 20 msf = 250 Hz

c₅ =

Ответы

1. y[1] = −5
2. y[1] = 15
3. y(1.5) = 0,1471
4. y(3.5) = 6
5. y[5] = 11,07
6. c₅ = 2,546

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.