Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−11−1233145h[n]n−101122134

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = x[n] + 2·x[n − 1] + x[n − 2]. Вход: x[n] = {−1, −1, 3, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[4].

b = {1, 2, 1}x[n] = {−1, −1, 3, 1}, n = 0…3
y[4] =
2.Лёгкая
x[n]n−1021221334h[n]n−10−3112−134

Последовательности x[n] = {2, 2, 1, 3} и h[n] = {−3, 1, −1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[4] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 2, 1, 3}, n = 0…3h[n] = {−3, 1, −1}, n = 0…2
y[4] =
3.Средняя
x(t)t10h(t)t11

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 10·u(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s.

h(t) = e−1tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 1 s
y(1) =
4.Средняя
x(t)t44h(t)t43

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 3 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 3, h(4) = 0
Ay =
5.Сложная
10cos(20t)h(t) = 5e−20t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−20tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(20t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 5e−20tu(t)x(t) = 10cos(20t)
φ = °
6.Сложная
x(t)t (ms)24810−10

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −10 и +10 s периодом T = 4 ms. Найдите амплитуду c5 её фурье-компоненты на частоте 1250 Hz.

±10T = 4 msf = 1250 Hz
c5 =

Ответы

  1. 1. y[4] = 5
  2. 2. y[4] = 2
  3. 3. y(1) = 6,321
  4. 4. Ay = 96
  5. 5. φ = −45 °
  6. 6. c5 = 0,3242

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.