Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−3122234h[n]n−10413234

Последовательности x[n] = {−3, 2, 2} и h[n] = {4, 3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−3, 2, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 3}, n = 0…1
y[2] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−1112−334h[n]n−10−31−22234

Последовательности x[n] = {−1, 1, −3} и h[n] = {−3, −2, 2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {−3, −2, 2}, n = 0…2
ymax =
3.Средняя
x(t)t−10h(t)t23

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = −1 s и t = 0 s, а h(t) — только между t = 2 s и t = 3 s. Найдите длительность D сигнала y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: −1 … 0 sh: 2 … 3 s
D = s
4.Средняя
x(t)t24h(t)t21

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 1 при t = 0 до 0 при t = 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(0) = 1, h(2) = 0
Ay =
5.Сложная
2cos(3t)h(t) = 2e−2t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−2tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(3t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 2e−2tu(t)x(t) = 2cos(3t)
φ = °
6.Сложная
2cos(30t)h(t) = 10e−10t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−10tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(30t). Найдите фазу φ установившегося выхода относительно входа в градусах.

h(t) = 10e−10tu(t)x(t) = 2cos(30t)
φ = °

Ответы

  1. 1. y[2] = 14
  2. 2. ymax = 8
  3. 3. D = 2 s
  4. 4. Ay = 8
  5. 5. φ = −56,31 °
  6. 6. φ = −71,57 °

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.