Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−101112131…h[n]n−10−21−32334

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, −3, 3} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 1·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {−2, −3, 3}x[n] = 1·u[n]
y[3] =
2.Лёгкая
x[n]n−102122232…h[n]n−10312223245

Система с импульсной характеристикой h[n] = {3, 2, 2, 2} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 2·u[n]. Найдите выход y[3].

h[n] = {3, 2, 2, 2}x[n] = 2·u[n]
y[3] =
3.Средняя
x(t)t41h(t)t21

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с импульсом h(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 1, 0 ≤ t < 4 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 2 s
Ay =
4.Средняя
x(t)t0,510h(t)t1

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−1tu(t). Найдите выход y(2,5) при t = 2,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−1tu(t)t = 2,5 s
y(2.5) =
5.Сложная
x(t)t (ms)24810

Меандр переключается между 10 и 0 s периодом T = 4 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c7 его фурье-компоненты на частоте 1750 Hz.

0 … 10T = 4 msf = 1750 Hz
c7 =
6.Сложная
δ[n]2+h[n]−0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[5] её импульсной характеристики.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Ответы

  1. 1. y[3] = −2
  2. 2. y[3] = 18
  3. 3. Ay = 8
  4. 4. y(2.5) = 0,5325
  5. 5. c7 = 0,9095
  6. 6. h[5] = −0,0625

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.