Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−103132333…h[n]n−101112−334

Система с импульсной характеристикой h[n] = {1, 1, −3} (n = 0…2) получает на вход ступеньку x[n] = 3·u[n]. Найдите выход y[2].

h[n] = {1, 1, −3}x[n] = 3·u[n]
y[2] =
2.Лёгкая
x[n]n−1021−22134h[n]n−10−21−12−234

Последовательности x[n] = {2, −2, 1} и h[n] = {−2, −1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[2] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 1}, n = 0…2h[n] = {−2, −1, −2}, n = 0…2
y[2] =
3.Средняя
x(t)t11h(t)t43

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(4,5) при t = 4,5 s.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 4 st = 4,5 s
y(4.5) =
4.Средняя
x(t)t10h(t)t21

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e−0,5tu(t). На входе ступенька x(t) = 10·u(t). Найдите выход y(0,4) при t = 0,4 s.

h(t) = e−0,5tu(t)x(t) = 10·u(t)t = 0,4 s
y(0.4) =
5.Сложная
x(t)t (ms)2,55101−1

Меандр переключается между +1 и −1 s периодом T = 5 ms (половину периода на каждом уровне). Найдите амплитуду c7 его фурье-компоненты на частоте 1400 Hz.

±1T = 5 msf = 1400 Hz
c7 =
6.Сложная
δ[n]3+h[n]−0,5·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 3·x[n] и начинает с состояния покоя. Найдите отсчёт h[5] её импульсной характеристики.

y[n] = −0,5y[n − 1] + 3x[n]x[n] = δ[n]
h[5] =

Ответы

  1. 1. y[2] = −3
  2. 2. y[2] = −4
  3. 3. y(4.5) = 1,5
  4. 4. y(0.4) = 3,625
  5. 5. c7 = 0,1819
  6. 6. h[5] = −0,09375

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.