Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

КИХ-фильтр вычисляет y[n] = 2·x[n] + x[n − 1] + 0,25·x[n − 2]. Вход: x[n] = {3, 3, 3, 1} при n = 0…3 и нуль в остальных точках. Найдите выход y[1].

b = {2, 1, 0,25}x[n] = {3, 3, 3, 1}, n = 0…3

y[1] =

2.Лёгкая

Система с импульсной характеристикой h[n] = {−2, −3, 1, −1} (n = 0…3) получает на вход ступеньку x[n] = 5·u[n]. Найдите выход y[2].

h[n] = {−2, −3, 1, −1}x[n] = 5·u[n]

y[2] =

3.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−1tu(t). На входе ступенька x(t) = 4·u(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

h(t) = e^−1tu(t)x(t) = 4·u(t)t = 2 s

y(2) =

4.Средняя

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 3 s, а h(t) — только между t = 2 s и t = 4 s. Найдите момент времени t_start, в который начинается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 3 sh: 2 … 4 s

t_start = s

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,5·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = 0,5y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[2] =

6.Сложная

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −2 и +2 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c₅ её фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

±2T = 5 msf = 1000 Hz

c₅ =

Ответы

1. y[1] = 9
2. y[2] = −20
3. y(2) = 3,459
4. t_start = 2 s
5. y[2] = 3,5
6. c₅ = 0,06485

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.