Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−1021−223314h[n]n−10−312234

Свёртываются последовательности x[n] = {2, −2, 3, 1} и h[n] = {−3, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −2, 3, 1}, n = 0…3h[n] = {−3, 2}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−1041−22−33−14h[n]n−10−11−3234

Последовательности x[n] = {4, −2, −3, −1} и h[n] = {−1, −3} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[3] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, −2, −3, −1}, n = 0…3h[n] = {−1, −3}, n = 0…1
y[3] =
3.Средняя
x(t)t1h(t)t1

На систему с h(t) = e−2tu(t) подан вход x(t) = 1·e−3tu(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

x(t) = 1·e−3tu(t)h(t) = e−2tu(t)t = 0,25 s
y(0.25) =
4.Средняя
x(t)t1h(t)t1

На систему с h(t) = e−4tu(t) подан вход x(t) = 1·e−1tu(t). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 1·e−1tu(t)h(t) = e−4tu(t)t = 1,5 s
y(1.5) =
5.Сложная
2cos(7,5t)h(t) = 2e−5t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 2·e−5tu(t) подан вход x(t) = 2·cos(7,5t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 2e−5tu(t)x(t) = 2cos(7,5t)
Ym =
6.Сложная
x(t)t (ms)2,551010−10

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −10 и +10 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c5 её фурье-компоненты на частоте 1000 Hz.

±10T = 5 msf = 1000 Hz
c5 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = −4
  2. 2. y[3] = 10
  3. 3. y(0.25) = 0,1342
  4. 4. y(1.5) = 0,07355
  5. 5. Ym = 0,4438
  6. 6. c5 = 0,3242

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.