Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10−21−12−234h[n]n−104112−234

Последовательности x[n] = {−2, −1, −2} и h[n] = {4, 1, −2} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт ymax свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, −1, −2}, n = 0…2h[n] = {4, 1, −2}, n = 0…2
ymax =
2.Лёгкая
x[n]n−3−2−3−1−20−21h[n]n−3−23−1201

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = -2…0, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = -2…0h[n]: n = -2…-1
nlast =
3.Средняя
x(t)t44h(t)t42

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 4 s свёртывается с h(t) — треугольником, линейно спадающим от 2 при t = 0 до 0 при t = 4 s. Найдите площадь Ay под y(t) = x(t) ∗ h(t).

x(t) = 4, 0 ≤ t < 4 sh(0) = 2, h(4) = 0
Ay =
4.Средняя
x(t)t23h(t)t42

Импульс x(t) = 3 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 2 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 3, 0 ≤ t < 2 sh(t) = 2, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
5.Сложная
u[n]2+y[n]−0,8·z⁻¹+

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,8·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[2].

y[n] = −0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]
y[2] =
6.Сложная
10cos(3t)h(t) = 5e−2t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 5·e−2tu(t) подан вход x(t) = 10·cos(3t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 5e−2tu(t)x(t) = 10cos(3t)
Ym =

Ответы

  1. 1. ymax = 4
  2. 2. nlast = −1
  3. 3. Ay = 64
  4. 4. y(1.5) = 9
  5. 5. y[2] = 1,68
  6. 6. Ym = 13,87

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.