Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Свёртываются последовательности x[n] = {−1, 4, 4} и h[n] = {2, −1, 4}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−1, 4, 4}, n = 0…2h[n] = {2, −1, 4}

Σy[n] =

2.Лёгкая

Последовательности x[n] = {1, 4, 1, −1} и h[n] = {1, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите отсчёт y[1] свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {1, 4, 1, −1}, n = 0…3h[n] = {1, 1}, n = 0…1

y[1] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 1 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 3 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 1 sh(t) = 3, 0 ≤ t < 3 st = 3,5 s

y(3.5) =

4.Средняя

На систему с h(t) = e^−2tu(t) подан вход x(t) = 2·e^−1tu(t). Найдите выход y(2) при t = 2 s.

x(t) = 2·e^−1tu(t)h(t) = e^−2tu(t)t = 2 s

y(2) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = −0,5·y[n − 1] + 0,5·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[3].

y[n] = −0,5y[n − 1] + 0,5x[n]x[n] = u[n]

y[3] =

6.Сложная

Система подчиняется уравнению y′(t) + 0,5·y(t) = 5·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 4 s, h(4).

y′ + 0,5y = 5xt = 4 s

h(4) =

Ответы

1. Σy[n] = 35
2. y[1] = 5
3. y(3.5) = 6
4. y(2) = 0,234
5. y[3] = 0,3125
6. h(4) = 0,6767

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.