Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Последовательности x[n] = {2, −3, 2} и h[n] = {4, 1, 1} обе начинаются с n = 0. Найдите наибольший отсчёт y_max свёртки y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, −3, 2}, n = 0…2h[n] = {4, 1, 1}, n = 0…2

y_max =

2.Лёгкая

Свёртываются последовательности x[n] = {2, 3, 2} и h[n] = {1, 2}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {2, 3, 2}, n = 0…2h[n] = {1, 2}

Σy[n] =

3.Средняя

Импульс x(t) = 1 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e^−2tu(t). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 1, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e^−2tu(t)t = 3,5 s

y(3.5) =

4.Средняя

Система имеет импульсную характеристику h(t) = e^−2tu(t). На входе ступенька x(t) = 2·u(t). Найдите выход y(0,25) при t = 0,25 s.

h(t) = e^−2tu(t)x(t) = 2·u(t)t = 0,25 s

y(0.25) =

5.Сложная

Система подчиняется уравнению y[n] = 0,8·y[n − 1] + 2·x[n] и начинает с состояния покоя. На входе единичная ступенька x[n] = u[n]. Найдите y[5].

y[n] = 0,8y[n − 1] + 2x[n]x[n] = u[n]

y[5] =

6.Сложная

Последовательность импульсов имеет высоту 2, длительность импульса 0,5 ms и период 2 ms. Найдите амплитуду c₁ гармоники номер 1 на частоте 500 Hz.

A = 2τ = 0,5 msT = 2 ms

c₁ =

Ответы

1. y_max = 8
2. Σy[n] = 21
3. y(3.5) = 0,02444
4. y(0.25) = 0,3935
5. y[5] = 7,379
6. c₁ = 0,9003

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.