Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−10123−242546h[n]n−2−1−10−21

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 3…5, а h[n] — при n = -1…0, как показано на рисунке. Найдите последний индекс nlast, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -1…0
nlast =
2.Лёгкая
x[n]n−10123−24−3516h[n]n−3−2−1−1201

Последовательность x[n] отлична от нуля при n = 3…5, а h[n] — при n = -2…-1, как показано на рисунке. Найдите первый индекс nfirst, при котором y[n] = x[n] ∗ h[n] может быть отлична от нуля.

x[n]: n = 3…5h[n]: n = -2…-1
nfirst =
3.Средняя
x(t)t34h(t)t41

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 3 s (в остальное время нуль) подан на систему с импульсной характеристикой h(t) = 1 при 0 ≤ t < 4 s (в остальное время нуль). Найдите выход y(1,5) при t = 1,5 s.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 3 sh(t) = 1, 0 ≤ t < 4 st = 1,5 s
y(1.5) =
4.Средняя
x(t)t24h(t)t1

Импульс x(t) = 4 при 0 ≤ t < 2 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(3,5) при t = 3,5 s, после окончания импульса.

x(t) = 4, 0 ≤ t < 2 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 3,5 s
y(3.5) =
5.Сложная
x(t)t (ms)2,551010−10

Треугольная волна линейно нарастает и спадает между −10 и +10 s периодом T = 5 ms. Найдите амплитуду c1 её фурье-компоненты на частоте 200 Hz.

±10T = 5 msf = 200 Hz
c1 =
6.Сложная
5cos(2t)h(t) = 10e−2t​u(t)y(t)

На систему с h(t) = 10·e−2tu(t) подан вход x(t) = 5·cos(2t). Найдите амплитуду Ym установившегося выхода.

h(t) = 10e−2tu(t)x(t) = 5cos(2t)
Ym =

Ответы

  1. 1. nlast = 5
  2. 2. nfirst = 1
  3. 3. y(1.5) = 6
  4. 4. y(3.5) = 2,389
  5. 5. c1 = 8,106
  6. 6. Ym = 17,68

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.