Свёртка и линейные стационарные системы: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Свёртка и линейные стационарные системы»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
x[n]n−104112−334h[n]n−103142334

Свёртываются последовательности x[n] = {4, 1, −3} и h[n] = {3, 4, 3}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {4, 1, −3}, n = 0…2h[n] = {3, 4, 3}
Σy[n] =
2.Лёгкая
x[n]n−10−2142−334h[n]n−1041−32434

Свёртываются последовательности x[n] = {−2, 4, −3} и h[n] = {4, −3, 4}. Найдите сумму Σy[n] всех отсчётов y[n] = x[n] ∗ h[n].

x[n] = {−2, 4, −3}, n = 0…2h[n] = {4, −3, 4}
Σy[n] =
3.Средняя
x(t)t01h(t)t23

Сигнал x(t) отличен от нуля только между t = 0 s и t = 1 s, а h(t) — только между t = 2 s и t = 3 s. Найдите момент времени tend, в который заканчивается y(t) = x(t) ∗ h(t).

x: 0 … 1 sh: 2 … 3 s
tend = s
4.Средняя
x(t)t0,510h(t)t1

Импульс x(t) = 10 при 0 ≤ t < 0.5 s (в остальное время нуль) подан на систему с h(t) = e−0,5tu(t). Найдите выход y(1) при t = 1 s, после окончания импульса.

x(t) = 10, 0 ≤ t < 0.5 sh(t) = e−0,5tu(t)t = 1 s
y(1) =
5.Сложная
δ(t)y′ + 5y = 3xh(t)

Система подчиняется уравнению y′(t) + 5·y(t) = 3·x(t). Найдите её импульсную характеристику при t = 0,1 s, h(0,1).

y′ + 5y = 3xt = 0,1 s
h(0.1) =
6.Сложная
x(t)t (ms)0,82410

Последовательность импульсов имеет высоту 10, длительность импульса 0,8 ms и период 2 ms. Найдите амплитуду c3 гармоники номер 3 на частоте 1500 Hz.

A = 10τ = 0,8 msT = 2 ms
c3 =

Ответы

  1. 1. Σy[n] = 20
  2. 2. Σy[n] = −5
  3. 3. tend = 4 s
  4. 4. y(1) = 3,445
  5. 5. h(0.1) = 1,82
  6. 6. c3 = 1,247

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.