Производные: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Производные»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 3

Пусть f(x) = x3 + 9x2 + 7x + 5. Найдите наклон графика в точке x = 3, то есть f′(3).

f(x) = x3 + 9x2 + 7x + 5x = 3
f′(3) =
2.Лёгкая
xyx = 2

Пусть f(x) = −5x4 − 3x2 − 9x + 9. Найдите наклон графика в точке x = 2, то есть f′(2).

f(x) = −5x4 − 3x2 − 9x + 9x = 2
f′(2) =
3.Средняя
xyx = 0,5

Пусть f(x) = x·e−0,5x. Найдите f′(0,5).

f(x) = x·e−0,5xx = 0,5
f′(0.5) =
4.Средняя
xyx = 2

Пусть f(x) = x·sin(x), x в радианах. Найдите f′(2).

f(x) = x·sin(x)x = 2 rad
f′(2) =
5.Сложная
xyx = −1

Касательная к f(x) = −x2 + x − 3 в точке x = −1 пересекает ось y в точке y = b. Найдите b.

f(x) = −x2 + x − 3x = −1
b =
6.Сложная
xy

Пусть f(x) = x3 + 1,5x2 − 6x + 1. Найдите x-координату x локального минимума.

f(x) = x3 + 1,5x2 − 6x + 1
x =

Ответы

  1. 1. f′(3) = 88
  2. 2. f′(2) = −181
  3. 3. f′(0.5) = 0,5841
  4. 4. f′(2) = 0,077
  5. 5. b = −2
  6. 6. x = 1

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.