Производные: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Производные»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
xyx = 1

Пусть f(x) = x4 − 3x2 + 7x − 5. Найдите наклон графика в точке x = 1, то есть f′(1).

f(x) = x4 − 3x2 + 7x − 5x = 1
f′(1) =
2.Лёгкая
xyx = 1

Пусть f(x) = −5x3 + 2x2 − 5x. Найдите наклон графика в точке x = 1, то есть f′(1).

f(x) = −5x3 + 2x2 − 5xx = 1
f′(1) =
3.Средняя
xyx = 1

Пусть f(x) = ln(x2 + 1). Найдите f′(1).

f(x) = ln(x2 + 1)x = 1
f′(1) =
4.Средняя
xyx = 2

Пусть f(x) = ln(3x2 + 2). Найдите f′(2).

f(x) = ln(3x2 + 2)x = 2
f′(2) =
5.Сложная
xy

Пусть f(x) = x3 − 10,5x2 + 30x − 5. Найдите x-координату x локального максимума.

f(x) = x3 − 10,5x2 + 30x − 5
x =
6.Сложная
xyx = 1

Касательная к f(x) = x2 + 2x + 5 в точке x = 1 пересекает ось y в точке y = b. Найдите b.

f(x) = x2 + 2x + 5x = 1
b =

Ответы

  1. 1. f′(1) = 5
  2. 2. f′(1) = −16
  3. 3. f′(1) = 1
  4. 4. f′(2) = 0,8571
  5. 5. x = 2
  6. 6. b = 4

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.