Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)y5 h700

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 200, а при t = 5 h — 700. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 200y(5) = 700
k = h⁻¹
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + y′ + 25y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + y′ + 25y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 1y(0,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0. Найдите y(0,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(1) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = -2. Найдите y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = -2
y(1) =
5.Сложная
xy13(1, −1)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 2x2 при x > 0, y(1) = −1. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −1
y(3) =
6.Сложная
xy12(1, −3)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 1 при x > 0, y(1) = −3. Найдите y(2).

y′ + y/x = 1y(1) = −3
y(2) =

Ответы

  1. 1. k = 0,2506 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(0.5) = 0,6574
  4. 4. y(1) = 0,8962
  5. 5. y(3) = 10,64
  6. 6. y(2) = −0,75

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.