1.Лёгкая
Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 7,2y′ + 9y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.
y″ + 7,2y′ + 9y = 0
ζ =
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 5y′ + 100y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.
y″ + 5y′ + 100y = 0
ζ =
3.Средняя
Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 29 °C. Через 25 min температура равна 17 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.
T0 = 4 °CTa = 29 °CT(25) = 17 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
Кованую стальную деталь температурой 400 °C оставили остывать в цехе при 22 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 59 min.
T0 = 400 °CTa = 22 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 59 min
T = °C
5.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 25,25y = 126,3 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.
y″ + y′ + 25,25y = 126,3y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 26y = 130 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,25); углы в радианах.
y″ + 2y′ + 26y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
Ответы
- 1. ζ = 1,2
- 2. ζ = 0,25
- 3. k = 0,02936 min⁻¹
- 4. T = 41,78 °C
- 5. ymax = 8,652
- 6. y(0.25) = 3,033
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.