Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)39 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 16 сут. Образец вначале содержит 80 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 39 сут?

m0 = 80 mgt½ = 16 dt = 39 d
m = mg
2.Лёгкая
t (h)Nt = ?50000

Бактериальная культура вначале содержит 5000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,15 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 50000?

N0 = 5000k = 0,15 h⁻¹N = 50000
t = h
3.Средняя
t (min)T (°C)26Ta​26 °C

Чашку кофе температурой 82 °C оставили в комнате при 22 °C. Через 26 min температура равна 26 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 82 °CTa = 22 °CT(26) = 26 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 1. Найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Сложная
xy12(1, 0)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 2 при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(2).

y′ + 2y/x = 2y(1) = 0
y(2) =
6.Сложная
t (min)m (kg)t = ?80 kg

В баке 500 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 80 kg соли?

V = 500 Lm0 = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Ответы

  1. 1. m = 14,77 mg
  2. 2. t = 15,35 h
  3. 3. k = 0,1042 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 3,082
  5. 5. y(2) = 1,167
  6. 6. t = 40,24 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.