Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)y4 h460

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 200, а при t = 4 h — 460. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 200y(4) = 460
k = h⁻¹
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 5y′ + 25y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 5y′ + 25y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 3y(2) = ?

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = -2. Найдите y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 3y′(0) = -2
y(2) =
4.Средняя
tyy(0) = 2y(1,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = -1. Найдите y(1,5).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(1.5) =
5.Сложная
xy13(1, −2)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 2x при x > 0, y(1) = −2. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 2xy(1) = −2
y(3) =
6.Сложная
ty1y(1) = ?

Решите y′ + 0,5y = 4e−2t при y(0) = 1. Найдите y(1).

y′ + 0,5y = 4e−2ty(0) = 1
y(1) =

Ответы

  1. 1. k = 0,2082 h⁻¹
  2. 2. ζ = 0,5
  3. 3. y(2) = 0,6767
  4. 4. y(1.5) = 0,3236
  5. 5. y(3) = 4,222
  6. 6. y(1) = 1,863

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.