1.Лёгкая
Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 28 сут. Образец вначале содержит 200 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 79 сут?
m0 = 200 mgt½ = 28 dt = 79 d
m = mg
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Бактериальная культура вначале содержит 500 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,19 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 20 h?
N0 = 500k = 0,19 h⁻¹t = 20 h
N =
3.Средняя
Кованую стальную деталь температурой 380 °C оставили остывать в цехе при 27 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,04 min⁻¹ найдите температуру T через 50 min.
T0 = 380 °CTa = 27 °Ck = 0,04 min⁻¹t = 50 min
T = °C
4.Средняя
Кованую стальную деталь температурой 400 °C оставили остывать в цехе при 22 °C. Через 13 min температура равна 313 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.
T0 = 400 °CTa = 22 °CT(13) = 313 °C
k = min⁻¹
5.Сложная
Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 2 при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(2).
y′ + 2y/x = 2y(1) = 0
y(2) =
6.Сложная
Решите y″ + 2y′ + 26y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,25); углы в радианах.
y″ + 2y′ + 26y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.25) =
Ответы
- 1. m = 28,29 mg
- 2. N = 22351
- 3. T = 74,77 °C
- 4. k = 0,02012 min⁻¹
- 5. y(2) = 1,167
- 6. y(0.25) = 1,18
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.