1.Лёгкая
Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 50, а при t = 5 h — 33. Найдите константу скорости k в h⁻¹.
y(0) = 50y(5) = 33
k = h⁻¹
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 17 сут. Образец вначале содержит 100 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 38 сут?
m0 = 100 mgt½ = 17 dt = 38 d
m = mg
3.Средняя
Чашку кофе температурой 84 °C оставили в комнате при 18 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,11 min⁻¹ найдите температуру T через 25 min.
T0 = 84 °CTa = 18 °Ck = 0,11 min⁻¹t = 25 min
T = °C
4.Средняя
Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0. Найдите y(1,5).
y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Сложная
Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 2x при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(2).
y′ + 2y/x = 2xy(1) = 3
y(2) =
6.Сложная
В баке 1000 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,05 kg на литр поступает со скоростью 10 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 80 min?
V = 1000 Lm0 = 0 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min
m = kg
Ответы
- 1. k = 0,0831 h⁻¹
- 2. m = 21,24 mg
- 3. T = 22,22 °C
- 4. y(1.5) = 0,111
- 5. y(2) = 2,625
- 6. m = 27,53 kg
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.