Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 1000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,31 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 3 h?

N₀ = 1000k = 0,31 h⁻¹t = 3 h

N =

2.Лёгкая

Бактериальная культура вначале содержит 200 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,38 h⁻¹. Сколько клеток N будет через 12 h?

N₀ = 200k = 0,38 h⁻¹t = 12 h

N =

3.Средняя

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 2. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 2

y(2) =

4.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 380 °C оставили остывать в цехе при 21 °C. Через 35 min температура равна 199 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 271 °C?

T₀ = 380 °CT_a = 21 °CT(35) = 199 °CT = 271 °C

t = min

5.Сложная

В баке 200 L воды, в которой растворено 20 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,05 kg на литр поступает со скоростью 10 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 35 min?

V = 200 Lm₀ = 20 kgc = 0,05 kg/Lr = 10 L/min

m = kg

6.Сложная

Решите задачу Коши y′ + y/x = 2 при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(2).

y′ + y/x = 2y(1) = 3

y(2) =

Ответы

1. N = 2535
2. N = 19117
3. y(2) = 0,04462
4. t = 18,05 min
5. m = 11,74 kg
6. y(2) = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.