Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 30 сут. Образец вначале содержит 50 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 6 сут?

m₀ = 50 mgt_½ = 30 dt = 6 d

m = mg

2.Лёгкая

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 0,8y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζω_ny′ + ω_n²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 0,8y′ + 16y = 0

ζ =

3.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 360 °C оставили остывать в цехе при 28 °C. Через 36 min температура равна 107 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 71 °C?

T₀ = 360 °CT_a = 28 °CT(36) = 107 °CT = 71 °C

t = min

4.Средняя

Банку газировки температурой 5 °C достали из холодильника в комнату при 28 °C. Через 21 min температура равна 23 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T₀ = 5 °CT_a = 28 °CT(21) = 23 °C

k = min⁻¹

5.Сложная

Решите y″ + y′ + 25,25y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + y′ + 25,25y = 0y(0) = 3y′(0) = 0

y(0.5) =

6.Сложная

Решите y′ + 2y = 8e^−t при y(0) = 5. Найдите y(2).

y′ + 2y = 8e^−ty(0) = 5

y(2) =

Ответы

1. m = 43,53 mg
2. ζ = 0,1
3. t = 51,25 min
4. k = 0,07267 min⁻¹
5. y(0.5) = −1,732
6. y(2) = 1,028

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.