Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 6y′ + 5y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 5y = 0
r =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 5y′ + 4y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Средняя
t (min)T (°C)28Ta​T = ?

Чашку кофе температурой 84 °C оставили в комнате при 20 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,12 min⁻¹ найдите температуру T через 28 min.

T0 = 84 °CTa = 20 °Ck = 0,12 min⁻¹t = 28 min
T = °C
4.Средняя
tyy(0) = 4y(0,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 1. Найдите y(0,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Сложная
tyK = 2ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 25,25y = 50,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
tyK = 10ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 13y = 130 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. r = −1
  2. 2. r = −1
  3. 3. T = 22,22 °C
  4. 4. y(0.5) = 3,211
  5. 5. ymax = 3,461
  6. 6. ymax = 11,23

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.