Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 7,2y′ + 36y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 7,2y′ + 36y = 0
ζ =
2.Лёгкая
t (h)y2 h1000

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 500, а при t = 2 h — 1000. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 500y(2) = 1000
k = h⁻¹
3.Средняя
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = -2. Найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 2y′(0) = -2
y(0.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 1y(2) = ?

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0. Найдите y(2).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(2) =
5.Сложная
xy13(1, −2)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 3 при x > 0, y(1) = −2. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 3y(1) = −2
y(3) =
6.Сложная
tyK = 2y(1,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 20y = 40 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 20y = 40y(0) = 0y′(0) = 0
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,6
  2. 2. k = 0,3466 h⁻¹
  3. 3. y(0.5) = 0,7974
  4. 4. y(2) = 0,406
  5. 5. y(3) = 2,667
  6. 6. y(1.5) = 1,918

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.