Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 2,4y′ + 36y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 2,4y′ + 36y = 0
ζ =
2.Лёгкая
t (h)y10 h195

Величина растёт по закону dy/dt = k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 50, а при t = 10 h — 195. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 50y(10) = 195
k = h⁻¹
3.Средняя
tyy(0) = 5y(1) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 2. Найдите y(1).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 5y′(0) = 2
y(1) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(1,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 15y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = 0. Найдите y(1,5).

y″ + 8y′ + 15y = 0y(0) = 5y′(0) = 0
y(1.5) =
5.Сложная
t (min)m (kg)40 minm = ?

В баке 500 L воды, в которой растворено 10 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 2 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 40 min?

V = 500 Lm0 = 10 kgc = 0,25 kg/Lr = 2 L/min
m = kg
6.Сложная
xy13(1, 2)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 3y/x = 6x при x > 0, y(1) = 2. Найдите y(3).

y′ + 3y/x = 6xy(1) = 2
y(3) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. k = 0,1361 h⁻¹
  3. 3. y(1) = 1,095
  4. 4. y(1.5) = 0,1347
  5. 5. m = 27 kg
  6. 6. y(3) = 10,83

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.