Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 6y′ + 8y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 6y′ + 8y = 0
r =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 9,6y′ + 16y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 9,6y′ + 16y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)11Ta​16 °C12 °C

Банку газировки температурой 3 °C достали из холодильника в комнату при 28 °C. Через 11 min температура равна 16 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 12 °C?

T0 = 3 °CTa = 28 °CT(11) = 16 °CT = 12 °C
t = min
4.Средняя
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 4y′ + 4y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0. Найдите y(1).

y″ + 4y′ + 4y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =
5.Сложная
xy13(1, 2)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 5 при x > 0, y(1) = 2. Найдите y(3).

y′ + 2y/x = 5y(1) = 2
y(3) =
6.Сложная
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Решите y″ + 4y′ + 29y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 29y = 0y(0) = 3y′(0) = 0
y(0.5) =

Ответы

  1. 1. r = −2
  2. 2. ζ = 1,2
  3. 3. t = 6,689 min
  4. 4. y(1) = 0,406
  5. 5. y(3) = 5,037
  6. 6. y(0.5) = −0,62

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.