Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 1,2y′ + 9y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 1,2y′ + 9y = 0
ζ =
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 4,8y′ + 9y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 4,8y′ + 9y = 0
ζ =
3.Средняя
t (min)T (°C)15Ta​19 °C15 °C

Банку газировки температурой 4 °C достали из холодильника в комнату при 24 °C. Через 15 min температура равна 19 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 15 °C?

T0 = 4 °CTa = 24 °CT(15) = 19 °CT = 15 °C
t = min
4.Средняя
t (min)T (°C)5Ta​55 °C

Чашку кофе температурой 80 °C оставили в комнате при 22 °C. Через 5 min температура равна 55 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 80 °CTa = 22 °CT(5) = 55 °C
k = min⁻¹
5.Сложная
tyK = 10y(0,75) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,75); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 6,25y = 62,5y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.75) =
6.Сложная
ty1y(1) = ?

Решите y′ + 0,5y = 9e−3t при y(0) = 3. Найдите y(1).

y′ + 0,5y = 9e−3ty(0) = 3
y(1) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. ζ = 0,8
  3. 3. t = 8,64 min
  4. 4. k = 0,1128 min⁻¹
  5. 5. y(0.75) = 7,342
  6. 6. y(1) = 3,824

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.