Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 12y′ + 25y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 12y′ + 25y = 0
ζ =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Средняя
t (min)T (°C)53Ta​82 °C

Кованую стальную деталь температурой 480 °C оставили остывать в цехе при 28 °C. Через 53 min температура равна 82 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 480 °CTa = 28 °CT(53) = 82 °C
k = min⁻¹
4.Средняя
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 2. Найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2
y(0.5) =
5.Сложная
t (min)m (kg)t = ?89 kg

В баке 1000 L воды, в которой растворено 20 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 89 kg соли?

V = 1000 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 20 L/min
t = min
6.Сложная
xy12(1, −3)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 2x2 при x > 0, y(1) = −3. Найдите y(2).

y′ + 2y/x = 2x2y(1) = −3
y(2) =

Ответы

  1. 1. ζ = 1,2
  2. 2. r = −3
  3. 3. k = 0,04009 min⁻¹
  4. 4. y(0.5) = 1,353
  5. 5. t = 17,83 min
  6. 6. y(2) = 2,35

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.