Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 24y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 24y′ + 64y = 0
ζ =
2.Лёгкая
t (h)y2 h25

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 50, а при t = 2 h — 25. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 50y(2) = 25
k = h⁻¹
3.Средняя
tyy(0) = 4y(2) = ?

Решите y″ + 7y′ + 12y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = -4. Найдите y(2).

y″ + 7y′ + 12y = 0y(0) = 4y′(0) = -4
y(2) =
4.Средняя
t (min)T (°C)11Ta​62 °C

Чашку кофе температурой 86 °C оставили в комнате при 19 °C. Через 11 min температура равна 62 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Найдите константу k в min⁻¹.

T0 = 86 °CTa = 19 °CT(11) = 62 °C
k = min⁻¹
5.Сложная
xy12(1, 2)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + 2y/x = 6x2 при x > 0, y(1) = 2. Найдите y(2).

y′ + 2y/x = 6x2y(1) = 2
y(2) =
6.Сложная
t (min)m (kg)t = ?4 kg

В баке 100 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,1 kg на литр поступает со скоростью 20 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Через сколько минут t в баке будет 4 kg соли?

V = 100 Lm0 = 0 kgc = 0,1 kg/Lr = 20 L/min
t = min

Ответы

  1. 1. ζ = 1,5
  2. 2. k = 0,3466 h⁻¹
  3. 3. y(2) = 0,02706
  4. 4. k = 0,04032 min⁻¹
  5. 5. y(2) = 9,8
  6. 6. t = 2,554 min

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.