Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Величина убывает по закону dy/dt = −k·y, где k > 0. При t = 0 она равна 200, а при t = 11 h — 170. Найдите константу скорости k в h⁻¹.

y(0) = 200y(11) = 170

k = h⁻¹

2.Лёгкая

Для уравнения y″ + 10y′ + 24y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 10y′ + 24y = 0

r =

3.Средняя

Кованую стальную деталь температурой 340 °C оставили остывать в цехе при 25 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,03 min⁻¹ найдите температуру T через 43 min.

T₀ = 340 °CT_a = 25 °Ck = 0,03 min⁻¹t = 43 min

T = °C

4.Средняя

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 1. Найдите y(0,5).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 2y′(0) = 1

y(0.5) =

5.Сложная

Решите y′ + y = 5e^−0,5t при y(0) = 4. Найдите y(1,5).

y′ + y = 5e^−0,5ty(0) = 4

y(1.5) =

6.Сложная

Решите y″ + 2y′ + 17y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 2y′(0) = 0

y(1.5) =

Ответы

1. k = 0,01477 h⁻¹
2. r = −4
3. T = 111,7 °C
4. y(0.5) = 2,123
5. y(1.5) = 3,385
6. y(1.5) = 0,3973

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.