Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (h)Nt = ?20000

Бактериальная культура вначале содержит 2000 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,39 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 20000?

N0 = 2000k = 0,39 h⁻¹N = 20000
t = h
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 3y′ + 2y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 3y′ + 2y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 2y(2) = ?

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = -1. Найдите y(2).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 2y′(0) = -1
y(2) =
4.Средняя
tyy(0) = 4y(1,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 4 и y′(0) = 1. Найдите y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 4y′(0) = 1
y(1.5) =
5.Сложная
tyK = 10y(0,25) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 4y′ + 13y = 130 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 4y′ + 13y = 130y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.25) =
6.Сложная
tyy(0) = 1y(0,25) = ?

Решите y″ + 3y′ + 18,25y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(0,25); углы в радианах.

y″ + 3y′ + 18,25y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(0.25) =

Ответы

  1. 1. t = 5,904 h
  2. 2. r = −1
  3. 3. y(2) = 0,005367
  4. 4. y(1.5) = 0,5473
  5. 5. y(0.25) = 2,806
  6. 6. y(0.25) = 0,5882

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.