Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 0,8y′ + 4y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 0,8y′ + 4y = 0
ζ =
2.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 7y′ + 12y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 7y′ + 12y = 0
r =
3.Средняя
tyy(0) = 2y(2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 0. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 2y′(0) = 0
y(2) =
4.Средняя
t (min)T (°C)12Ta​14 °C21 °C

Банку газировки температурой 6 °C достали из холодильника в комнату при 26 °C. Через 12 min температура равна 14 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 21 °C?

T0 = 6 °CTa = 26 °CT(12) = 14 °CT = 21 °C
t = min
5.Сложная
tyK = 2ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + 3y′ + 6,25y = 12,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =
6.Сложная
tyK = 2ymax​ = ?

Система подчиняется уравнению y″ + y′ + 25,25y = 50,5 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите максимальное значение ymax её переходной характеристики.

y″ + y′ + 25,25y = 50,5y(0) = 0y′(0) = 0
ymax =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,2
  2. 2. r = −3
  3. 3. y(2) = 0,0347
  4. 4. t = 32,57 min
  5. 5. ymax = 2,19
  6. 6. ymax = 3,461

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.