Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 8y′ + 64y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 8y′ + 64y = 0
ζ =
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)6 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 14 сут. Образец вначале содержит 80 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 6 сут?

m0 = 80 mgt½ = 14 dt = 6 d
m = mg
3.Средняя
t (min)T (°C)16Ta​T = ?

Кованую стальную деталь температурой 380 °C оставили остывать в цехе при 29 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 16 min.

T0 = 380 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 16 min
T = °C
4.Средняя
tyy(0) = 3y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 4. Найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(0.5) =
5.Сложная
xy13(1, 1)y(3) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 2 при x > 0, y(1) = 1. Найдите y(3).

y′ + y/x = 2y(1) = 1
y(3) =
6.Сложная
ty2y(2) = ?

Решите y′ + 0,5y = 5e−t при y(0) = 4. Найдите y(2).

y′ + 0,5y = 5e−ty(0) = 4
y(2) =

Ответы

  1. 1. ζ = 0,5
  2. 2. m = 59,44 mg
  3. 3. T = 186,7 °C
  4. 4. y(0.5) = 2,056
  5. 5. y(3) = 3
  6. 6. y(2) = 3,797

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.