Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданий Заниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________ Дата: ____________

1.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 27 сут. Образец вначале содержит 10 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 49 сут?

m₀ = 10 mgt_½ = 27 dt = 49 d

m = mg

2.Лёгкая

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 22 сут. Образец вначале содержит 80 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 64 сут?

m₀ = 80 mgt_½ = 22 dt = 64 d

m = mg

3.Средняя

Решите y″ + 8y′ + 16y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 2. Найдите y(0,5).

y″ + 8y′ + 16y = 0y(0) = 3y′(0) = 2

y(0.5) =

4.Средняя

Решите y″ + 2y′ + y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 1. Найдите y(1).

y″ + 2y′ + y = 0y(0) = 1y′(0) = 1

y(1) =

5.Сложная

Решите y′ + 0,5y = 7e^−t при y(0) = 3. Найдите y(1).

y′ + 0,5y = 7e^−ty(0) = 3

y(1) =

6.Сложная

В баке 400 L чистой воды. Рассол с содержанием соли 0,2 kg на литр поступает со скоростью 5 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 20 min?

V = 400 Lm₀ = 0 kgc = 0,2 kg/Lr = 5 L/min

m = kg

Ответы

1. m = 2,842 mg
2. m = 10,65 mg
3. y(0.5) = 1,353
4. y(1) = 1,104
5. y(1) = 5,161
6. m = 17,7 kg

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.