Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 4y′ + 3y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
2.Лёгкая
t (h)Nt = ?7500

Бактериальная культура вначале содержит 1500 клеток и растёт по закону dN/dt = k·N, где k = 0,33 h⁻¹. Через сколько часов t клеток станет 7500?

N0 = 1500k = 0,33 h⁻¹N = 7500
t = h
3.Средняя
t (min)T (°C)21Ta​T = ?

Кованую стальную деталь температурой 320 °C оставили остывать в цехе при 24 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 21 min.

T0 = 320 °CTa = 24 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 21 min
T = °C
4.Средняя
tyy(0) = 1y(2) = ?

Решите y″ + 6y′ + 9y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = -1. Найдите y(2).

y″ + 6y′ + 9y = 0y(0) = 1y′(0) = -1
y(2) =
5.Сложная
tyK = 10y(0,5) = ?

Система подчиняется уравнению y″ + 2y′ + 10y = 100 при t ≥ 0, начиная из состояния покоя: y(0) = 0, y′(0) = 0. Найдите y(0,5); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 10y = 100y(0) = 0y′(0) = 0
y(0.5) =
6.Сложная
tyy(0) = 1y(1) = ?

Решите y″ + 2y′ + 17y = 0 при y(0) = 1 и y′(0) = 0 (отпущено из состояния покоя). Найдите y(1); углы в радианах.

y″ + 2y′ + 17y = 0y(0) = 1y′(0) = 0
y(1) =

Ответы

  1. 1. r = −1
  2. 2. t = 4,877 h
  3. 3. T = 127,6 °C
  4. 4. y(2) = 0,01239
  5. 5. y(0.5) = 7,554
  6. 6. y(1) = −0,3101

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.