1.Лёгкая
Для уравнения y″ + 4y′ + 3y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.
y″ + 4y′ + 3y = 0
r =
Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами
2.Лёгкая
Для уравнения y″ + 5y′ + 4y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.
y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
3.Средняя
Кованую стальную деталь температурой 360 °C оставили остывать в цехе при 29 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). При k = 0,05 min⁻¹ найдите температуру T через 44 min.
T0 = 360 °CTa = 29 °Ck = 0,05 min⁻¹t = 44 min
T = °C
4.Средняя
Банку газировки температурой 6 °C достали из холодильника в комнату при 26 °C. Через 20 min температура равна 21 °C. Процесс подчиняется закону охлаждения Ньютона dT/dt = −k·(T − Tₐ). Через какое время после начала, t, температура достигнет 12 °C?
T0 = 6 °CTa = 26 °CT(20) = 21 °CT = 12 °C
t = min
5.Сложная
В баке 200 L воды, в которой растворено 20 kg соли. Рассол с содержанием соли 0,25 kg на литр поступает со скоростью 4 L/min, а хорошо перемешанный раствор вытекает с той же скоростью. Сколько соли m будет в баке через 100 min?
V = 200 Lm0 = 20 kgc = 0,25 kg/Lr = 4 L/min
m = kg
6.Сложная
Решите y′ + 3y = 3e−0,5t при y(0) = 3. Найдите y(1).
y′ + 3y = 3e−0,5ty(0) = 3
y(1) =
Ответы
- 1. r = −1
- 2. r = −1
- 3. T = 65,68 °C
- 4. t = 5,146 min
- 5. m = 45,94 kg
- 6. y(1) = 0,8175
Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.