Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
rr² + br + c?

Для уравнения y″ + 5y′ + 4y = 0 найдите корень r характеристического уравнения, ближайший к нулю. Он определяет, как медленно затухает решение.

y″ + 5y′ + 4y = 0
r =
2.Лёгкая
t (сут)m (mg)26 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 10 сут. Образец вначале содержит 80 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 26 сут?

m0 = 80 mgt½ = 10 dt = 26 d
m = mg
3.Средняя
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 6y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 1. Найдите y(1,5).

y″ + 5y′ + 6y = 0y(0) = 3y′(0) = 1
y(1.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 2y(0,5) = ?

Решите y″ + 7y′ + 10y = 0 при y(0) = 2 и y′(0) = 1. Найдите y(0,5).

y″ + 7y′ + 10y = 0y(0) = 2y′(0) = 1
y(0.5) =
5.Сложная
xy12(1, 0)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 3x2 при x > 0, y(1) = 0. Найдите y(2).

y′ + y/x = 3x2y(1) = 0
y(2) =
6.Сложная
ty1,5y(1,5) = ?

Решите y′ + 2y = 7e−t при y(0) = 3. Найдите y(1,5).

y′ + 2y = 7e−ty(0) = 3
y(1.5) =

Ответы

  1. 1. r = −1
  2. 2. m = 13,2 mg
  3. 3. y(1.5) = 0,4201
  4. 4. y(0.5) = 1,212
  5. 5. y(2) = 5,625
  6. 6. y(1.5) = 1,363

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.