Дифференциальные уравнения: лист заданий с ответами

Бесплатный лист заданий для печати по теме «Дифференциальные уравнения»: 6 задач от простых до экзаменационного уровня, с ответами. Распечатайте его или сохраните как PDF.

Новый лист заданийЗаниматься онлайн с подсказками

Для преподавателей: можно бесплатно печатать, копировать и использовать на занятиях. Каждый новый лист содержит новые значения и собственные ответы. Будем благодарны за ссылку на ExamProblems на странице вашего курса.

Имя: ____________________   Дата: ____________

1.Лёгкая
t (сут)m (mg)99 dm = ?

Радиоактивный индикатор имеет период полураспада 30 сут. Образец вначале содержит 100 mg. Распад подчиняется закону dm/dt = −k·m. Сколько m останется через 99 сут?

m0 = 100 mgt½ = 30 dt = 99 d
m = mg
2.Лёгкая
ty1

Система «масса–пружина–демпфер» описывается уравнением y″ + 0,6y′ + 9y = 0. Сравните его с y″ + 2ζωny′ + ωn²y = 0 и найдите коэффициент демпфирования ζ.

y″ + 0,6y′ + 9y = 0
ζ =
3.Средняя
tyy(0) = 3y(1,5) = ?

Решите y″ + 5y′ + 4y = 0 при y(0) = 3 и y′(0) = 4. Найдите y(1,5).

y″ + 5y′ + 4y = 0y(0) = 3y′(0) = 4
y(1.5) =
4.Средняя
tyy(0) = 5y(0,5) = ?

Решите y″ + 6y′ + 5y = 0 при y(0) = 5 и y′(0) = -4. Найдите y(0,5).

y″ + 6y′ + 5y = 0y(0) = 5y′(0) = -4
y(0.5) =
5.Сложная
ty1,5y(1,5) = ?

Решите y′ + y = 7e−2t при y(0) = 0. Найдите y(1,5).

y′ + y = 7e−2ty(0) = 0
y(1.5) =
6.Сложная
xy12(1, 3)y(2) = ?

Решите задачу Коши y′ + y/x = 2 при x > 0, y(1) = 3. Найдите y(2).

y′ + y/x = 2y(1) = 3
y(2) =

Ответы

  1. 1. m = 10,15 mg
  2. 2. ζ = 0,1
  3. 3. y(1.5) = 1,184
  4. 4. y(0.5) = 3,164
  5. 5. y(1.5) = 1,213
  6. 6. y(2) = 3

Полные пошаговые решения: занимайтесь этой темой на examproblems.com.